El 17 de febrero de 2015, Morat se dio a conocer mundialmente, lanzando dos sencillos, siendo el primero "Mi nuevo vicio" en colaboración con Paulina Rubio, con el que Morat consiguió Disco de Platino Digital, un número 1 de Ventas Digitales en España, y un número 1 en Air Play en México, y el segundo, "Cuánto me duele", con un lyric-video, y el 21 de abril del mismo año, se lanzó el videoclip de la canción.
El 13 de noviembre de 2015, Morat lanza su tercer sencillo, "Cómo te atreves", que alcanzó el número 1 en iTunes y les llevó a la fama en España. El 17 de junio de 2016 se lanzó el álbum, y ese mismo día lanzaron "Del estadio al cielo", canción no incluida en el álbum, y hecha para la Eurocopa 2016. El 24 de febrero de 2017, Morat lanzó "Amor con hielo", su quinto sencillo y su primer sencillo después de la salida de Alejandro Posada y la entrada de Martín Vargas. El 16 de junio de 2017, Morat lanzó "Yo contigo, tú conmigo", en colaboración con Álvaro Soler, para la película Gru 3, mi villano favorito.
Así, Morat simplemente es un nombre común con el que llaman a la hacienda donde la banda se presentaba en sus inicios. La hacienda La Morat está ubicada en Bogotá (Colombia) y le pertenece al exintegrante de la banda, Alejandro Posada.
Originalmente la banda se llamaba Malta, con este nombre eran conocidos y así se presentaban en pequeños lugares como bares y restaurantes. Al momento de firmar con la disquera Universal, por cuestiones legales, Malta cambia su nombre a Morat.
La banda se creó por iniciativa de Juan Pablo Isaza. Finalmente, logran tener su primera presentación en un pequeño restaurante vegano de la mamá de un amigo, y así le siguieron presentaciones en otros bares y restaurantes. Desde el inicio tenían el sueño de tener su propio disco para conseguir tocar en los bares.Concurrían mucho un bar destacado por el movimiento musical bogotano, La Tea. Allí vieron crecer a la naciente Morat desde sus inicios.
La gran oportunidad llega cuando Pedro Malaver se muestra interesado en representarlos. Aunque al principio Malver se muestra interesado en la banda, siente que el sonido no es acorde a la actualidad y rechaza al grupo. Sin embargo, tiempo después Malaver los escucha tocar en La Tea y esta vez decide representar al grupo como su manager artístico.
Mauricio Rengifo, integrante de Cali y el Dandee, sería el encargado de la producción de la primera grabación de Morat. Este les pidió a la agrupación la creación de una nueva canción para grabar en el estudio.Así nació Mi nuevo vicio, en 30 minutos de reunión, Morat había creado en nuevo éxito de la banda, integrando, además, un banjo. Instrumento poco usual en la música latinoamericana y colombiana.
Sin embargo, la gran sorpresa para los chicos de Morat llegaría cuando reciben la noticia de que Paulina Rubio quería cantar la canción original de la banda. Ella había escuchado Mi Nuevo Vicio en Miami y quedó encantada con la composición. Morat tenía solo una condición para Paulina, ellos también querían grabar con ella la canción. Paulina Rubio acepta sin problemas, Morat firma con la disquera Universal y empieza lo que sería una serie de presentaciones y mucha fama en poco tiempo.